Рассмотрены методы компьютерного моделирования динамики систем абсолютно твердых тел, соединенных произвольными кинематическими парами и силовыми элементами. Изложены алгоритмы вывода соотношений кинематики и динамики систем со структурой дерева и замкнутыми кинематическими цепями. Особое внимание уделяется численным методам интегрирования дифференциально-алгебраических уравнений движения и автоматизированному синтезу уравнений в символьной форме.
Учебное пособие предназначено для студентов специальности "Динамика и прочность машин", "Локомотивы", "Роботы и робототехнические системы", а также может использоваться аспирантами, научными работниками и инженерами-исследователями, работающими в области моделирования систем тел.
Предисловие
Введение
Часть 1. Кинематика системы твердых тел
Глава 1. Кинематика точки и тела
1.1. Матричное представление вектора
1.2. Свойства матрицы направляющих косинусов
1.3. Определение ориентации свободного тела в пространстве
1.4. Кинематика точки
1.5. Кинематика свободного абсолютно твердого тела
1.6. Зависимость угловой скорости и углового ускорения от координаты
1.7. Сложение движений точки
1.8. Сложение движений тела
Глава 2. Кинематика систем тел, имеющих структуру дерева
2.1. Граф системы тел
2.2. Локальная кинематика пары тел, связанных шарниром
2.3. Шарнир нормального типа
2.4. Математическая модель шарнира нормального типа
2.5. Уравнения кинематики системы, имеющей структуру дерева
Глава 3. Кинематика систем с замкнутыми цепями
3.1. Общий подход к исследованию кинематики систем с замкнутыми цепями
3.2. Построение уравнений связей для разрезанного шарнира нормального типа
3.3. Шарнир контактного типа
Часть 2. Динамика системы твердых тел
Глава 4. Уравнения движения свободного абсолютно твердого тела
4.1. Теорема о движении центра масс тела
4.2. Кинетический момент и кинетическая энергия тела
4.3. Свойства тензора инерции
4.4. Теорема об изменении кинетического момента тела
Глава 5. Уравнения движения системы тел
5.1. Уравнения движения системы тел с открытыми кинематическими цепями
5.2. Уравнения движения системы тел с замкнутыми кинематическими цепями
5.3. Связь между множителями Лагранжа и силами реакций
5.4. Линеаризация уравнений движения
5.5. Моделирование активных сил и силовых элементов
Часть 3. Численные методы
Глава 6. Численные методы моделирования систем с замкнутыми кинематическими цепями
6.1. Индекс уравнений движения
6.2. Использование стандартных процедур для решения дифференциально-алгебраических урав-нений индекса 1
6.3. Переход к обобщенным силам реакций в разрезанных связях
6.4. Переход к локальным обобщенным координатам
6.5. Сравнение быстродействия методов
6.6. Проекторы и геометрическая интерпретация решения
6.7. Общая идея использования многошаговых методов для решения дифференциально-алгебраических уравнений
6.8. Практическая реализация многошаговых методов для решения дифференциально-алгебраических уравнений движения
6.9. Численный пример
Глава 7. Автоматизированный вывод уравнений движения систем тел
7.1. Особенности выражений, входящих в уравнения движения
7.2. Первый метод кодирования символьных выражений
7.3. Алгоритм синтеза уравнений движения в символьной форме
7.4. Оптимизация символьных уравнений движения
7.5. Второй метод кодирования и синтеза символьных уравнений движения
7.6. Введение в метод подсистем
Приложение 1. Операции с векторами в матричной форме
Приложение 2. Некоторые дополнительные сведения о матрицах
Список литературы
Содержание
